A hard one lol

[to hy]

Trăm trâu trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba trâu một bó
Hỏi mỗi loại có mấy con???

English Version:
If a cock is worth 5 dollars, a hen 3 dollars and three chickens together 1 dollar, how many cocks, hens and chickens, totaling 100, can be bought for 100 dollars?

[ngoc_diem_131]

Gọi trâu đứng là a, trâu nằm là b, trâu già là c
Ta có phương trình:
a + b + c = 100
5a + 3b + c/3 = 100
Như vậy: a + b + c = 5a + 3b + c/3
ð 6a + 3b = c
Ta lại thế vào a + b + c = 100
Ta được 7a + 4b = 100
Vì 100 là số chẵn, 4b là số chẵn è 7a là số chẵn è a là số chẵn
Mặc khác: 7a + 4b = 100
Nên 7a <= 100 và 4b <= 100
Nên a <= 14 , và b <= 25
Vì a chẵn và a<= 14, nên a = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
Ta thử chọn theo phương pháp (100-7a) phải chia hết cho 4
Do đó, a = {4, 8, 12}
Vậy có 3 nghiệm như sau
Trâu đứng = 4, trâu nằm = 18 , trâu già = 78
Trâu đứng = 8, trâu nằm = 11 , trâu già = 81
Trâu đứng = 12, trâu nằm = 4 , trâu già = 84
J

[Learnr]

:( ban Ngoc Diem is a real genius...

[to hy]

Cách giải của bạn Diễm Ngọc về phương pháp và kết quả thì rất tốt nhưng thiếu điều kiện đầu bài: a b c phải là 3 số nguyên dương
Cái này rất quan trọng nếu thiếu thì không thể suy luận ra những cái bên dưới.

Bài này có thể có nhiều cách giải. Các bạn thử xem còn cách nào khác không nhe'.

Đây là cách giải của mình:

đặt X: trâu đứng
Y: trâu nằm
Z: trâu già
x y z phải là số nguyên dương
Ta có he pt: 5x+3y+1/3z = 100 và x+y+z=100 <=> z=100-x-y
Thế z vào phương trình 1 ta có :
5x+3y+1/3(100-x-y)=100 <=> 15x+9y+100-x-y=300 <=>14x+8y=200<=>7x+4y=100

<=> x=(100-4y)/7
Vì x là số nguyên dương cho nên (100-4y) phải là số nguyên dương chia hết cho 7 (1)
Vì y>0 cho nên (100-4y)<100 (2)
Vì y là số nguyên cho nên (100-4y) là số chẵn (3)

Từ (1) (2) (3) ta có (100-4y)= [14,28,42,56,70,84, 98] <=> y=(100-[14,28,42,56,70,84, 98])/4

<=>y=[86/4 (loại) , 72/4=18 , 58/4 (loại) , 44/4=11 , 30/4 (loại) , 16/4=4, 2/4 (loại)]

Kết quả cuối cùng y= [4,11,18]

như vậy bài toán có 3 kết quả: x= 4, y= 18 , z= 78 hoặc (8,11,81) hoặc (12, 4, 84)