Câu đố xưa như Trái đất......

[evil_looking]

Đố mọi người 1 câu nhé: làm thế nào tìm ra được 1 đồng tiền có khối lượng không giống với 11 đồng tiền khác (không biết nặng hơn hay nhẹ hơn nhé!!) bằng cân đĩa (loại cân có 2 cái đĩa 2 bên ấy) chỉ trong 3 lần cân??? (tức là có 1 đống tiền gồm 12 đồng đấy).


How to realize which coin among 12 ones is different in weight from the others (dont know whether it is heavier or lighter) by the roberval balance within 3 times using?

[evil_looking]

Chủ tiệm tuyên bố: topic đóng cửa.
Lý do: không ai thèm tham gia.

The announment from owner: topic closed.
Reason: noone likes to enjoy.

[ThanksForTeachingMe]

Ai kêu lấy tít là "Câu đố xưa như trái đất" làm chi, không ai thèm ngó vô. Phải ghi là "Câu đố nóng hổi vừa thổi vừa xem đâyyyyy" thì mới có người dzòm ngó chứ.

PS. Mình biết giải câu đố này, nhưng câu đố này xưa như trái đất rồi nên không thèm giải. :p

[JK]

ha ha ha. uh dể quá nên hông thèm giải..

hint: chia làm 4 mà cân

[ThanksForTeachingMe]

Đúng rồi, Evil thưởng thầy JK chầu chè điiiiiiiii, cho Thanks ké dzớiiiiiiiiiiiiiii. Thấy bạn tuyên bố đóng cửa tiệm, mình mắc cười quá nên chọc bạn chơi thôi nha, đừng nản chí anh hùng. Hy vọng bạn sớm mở tiệm mới.

[Bear Lac Loi]

Hmm, cân 3 lần...

Mới nhìn vào, mọi người sẽ nghĩ ngay là phải cân 6-6, 3-3, rồi 1-1. Tuy nhiên, cái câu "không biết nặng hơn hay nhẹ hơn" làm mình rối loạn lung tung.

Sau khi cân 6-6, một bên sẽ nặng hơn bên kia.

Nếu đề cho là nặng hơn thì mình dùng 6 đồng từ bên nặng để cân tiếp. Nếu ngược lại thì mình dùng bên nhẹ. Tuy nhiên, mình không biết cái đồng tiền dỏm là nặng hơn hay nhẹ hơn mấy đồng tiền khác, vậy làm sao mình biết lựa từ 6 đồng tiền nào để chia làm 3-3 mà cân? Lựa bên 6 đồng tiền nặng hay 6 đồng tiền nhẹ?

Do đó, trừ trường hợp mình lucky, mình không tìm được đồng tiền dỏm sau 3 lần cân.

Thua!

:-O

[JK]

hì hì... Bear LacLoi làm bộ.

làm thế này nè:
1. chia 12 đồng thành 4 nhóm (4 đồng 1 nhóm. làm bộ nhóm 1 = A, nhóm 2 = B, nhóm 3 = C, nhóm 4 =D)
2. Lấy A cân với B, + A cân C ( 2 lần cân rồi nhé)
+ Nếu A = B = C ==> Đồng tiền kia nằm trong nhóm D
+ Nếu A, B, C có nhóm nào nặng hơn hoạc nhẹ hơn 2 nhóm còn lại thì đồng tiền nằm trong nhóm đó.

-----------
chít bí... vậy là phải hết 4 lần hehehe. để mò lại

[ThanksForTeachingMe]

Giả sử đồng tiền có hình ngôi sao như thế này (*). Ta chia làm 4 group, mỗi group có những đồng tiền được đánh số như sau:

Group 1: (1)(*) (2)(*) (3)(*)

Group 2: (4)(*) (5)(*) (6)(*)

Group 3: (7)(*) (8)(*) (9)(*)

Group 4: (10)(*) (11)(*) (12)(*)

Lần cân 1: Cân group 1 và group 2: Có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1 của lần cân 1: Group 1 & group 2 không bằng nhau (group 1 nặng hơn group 2 hoặc ngược lại.) Như vậy đồng tiền có khối lượng khác biệt nằm trong group 1 & group 2. Group 3 & group 4 đều có những đồng tiền có khối lượng như nhau.

Ta lấy đồng tiền bất kỳ ở group 2 bỏ qua group 1 tạo thành group 1' chẳng hạn lấy đồng tiền số (4)(*) qua group 1 tạo thành group 1' như sau:

Group 1': (1)(*) (2)(*) (3)(*) (4)(*)

Ta lấy đồng tiền bất kỳ ở group 4 bỏ qua group 3 tạo thành group 3' chẳng hạn lấy đồng tiền số (10)(*) qua group 3 tạo thành group 3' như sau (nhớ rằng những đồng tiền của group 3' đều có khối lượng bằng nhau):

Group 3': (7)(*) (8)(*) (9)(*) (10)(*)

Lần cân 2: Cân group 1' và group 3': Có hai trường hợp xảy ra.

Trường hợp 1 của lần cân 2: Nếu group 1' & group 3' bằng nhau: như vậy đồng tiền khác biệt sẽ là đồng tiền số (5)(*) hoặc đồng tiền số (6)(*)

Lần cân 3 của trường hợp 1 (của lần cân 2): Lấy bất kỳ đồng tiền thật nào chẳng hạn lấy đồng tiền số (7)(*) cân với đồng tiền số (5)(*) . Nếu hai đồng này không bằng nhau thì thì đồng tiền số (5)(*) là đồng tiền có khối lượng khác biệt. Nếu hai đồng này bằng nhau thì đồng tiền số (6)(*) sẽ là đồng tiền có khối lượng khác biệt.

Trường hợp 2 của lần cân 2: Nếu group 1' & group 3' không bằng nhau (group 1' nặng hơn group 3' thì đồng tiền có khối lượng khác biệt sẽ nặng hơn những đồng tiền khác, hoặc ngược lại group 1' nhẹ hơn group 3' thì đồng tiền có khối lượng khác biệt sẽ nhẹ hơn những đồng tiền khác): ta đem đồng tiền số (4)(*) trở về group 2. Trong trường hợp 1 của lần cân 1, ta đã biết group 1 nặng hơn group 2 hay nhẹ hơn group 2, do đó ta biết đồng tiền có khối lượng khác biệt nằm trong group 1 hay group 2 rồi.

Lần cân 3 của trường hợp 2 (của lần cân 2): cân hai đồng bất kỳ của group có đồng tiền khác biệt, nếu bằng nhau thì đồng tiền còn lại là đồng tiền có khối lượng khác biệt. Nếu hai đồng đó không bằng nhau thì dựa vào điều kiện nặng hơn hay nhẹ hơn mà ta biết đồng tiền nào trong hai đồng đó là đồng tiền có khối lượng khác biệt.

-------------------------------------------------------------------------------

Trường hợp 2 của lần cân 1: Group 1 & group 2 bằng nhau. Như vậy đồng tiền có khối lượng khác biệt nằm trong group 3 & group 4. Làm các bước tương tự.

Oh my goodness ...

[JK]

ok... chia 4 hông dc thì chia 3. hứ... chuyện nhỏ.

Chia làm 3 nhóm: nhóm A = A1234, nhóm B = B1234, nhóm C = C1234
1. cân A với B: (lần cân 1)

nếu A = B => đồng tiền giả nằm trong C

2. chia C thành 2 phần: C12 và C34; lấy C12 đem cân với bấc kỳ 2 đồng tiền nào thuộc nhóm A or B (lần cân 2)
- Nếu bằng nhau => đồng tiền giả nằm trong C34. Lấy C3 hay C4... cân với bấc kỳ đồng nào trong nhóm A,B là lòi ra liền . xong (lần cân 3)
- Nếu không bằng nhau: thì đem C1 cân với bấc kỳ đồng tiền nào của nhóm A,B (ví dụ cân với A1 nhé). nếu C1 = A1 => C2 = giả, nếu C1 # A1 => C1 giả.


Nếu A # B ... thì phải có bên nặng hơn, bên nhẹ hơn. cứ cho là A nặng hơn B nhé.

2. vậy thì đem C123B4 và B123A4 ra cân (lần cân 2)
- nếu 2 bên bằng nhau => đồng tiền giả nằm trong nhóm A123
+ Lấy A1 cân với A2 nếu bằng nhau => A3 = giả (lần cân 3)
+ Nếu A1 # A2 => cái nào nặng hơn thì là tiền giả....

- Nếu 2 bên không bằng nhau:
+ Nếu C123B4 nặng hơn=> tiền giả nằm trong nhóm B123...
++ Lấy B1 cân với B2 nếu bằng nhau => B3 = giả (lần cân 3)
++ Nếu B1 # B2 => cái cái nào nhẹ hơn thì là tiền giả

Còn nếu B123A4 nặng hơn => thì 1 là A4 giả, 2 là B4 giả... đem cân với 1 đồng tiền thiệt bấc ky là biết liền....


-==============

Còn có 1 cách khác.... không tốn 1 lần cân nào hết cũng biết. Đem đi mua cà rem... nếu đồng nào giả sẽ bị bà bán cà rem trả lại... hi`hi`....

Không cân mà còn có rà rem để ăn...

Ps: mèn đéc ơi... bài giải của Thanks thấy toàn sao hông.

[Bear Lac Loi]

ok... chia 4 hông dc thì chia 3. hứ... chuyện nhỏ.

Chia làm 3 nhóm: nhóm A = A1234, nhóm B = B1234, nhóm C = C1234

+ Nếu A1 # A2 => cái nào nặng hơn thì là tiền giả....

++ Nếu B1 # B2 => cái cái nào nhẹ hơn thì là tiền giả

Còn nếu B123A4 nặng hơn => thì 1 là A4 giả, 2 là B4 giả... đem cân với 1 đồng tiền thiệt bấc ky là biết liền....



JK và Thanks mần răng mà biết được tiền giả thì nặng hơn hay là nhẹ hơn?

Có 2 cách giải đơn giản mà chỉ cần cân maximum 3 lần nếu biết được tiền giả nặng hay nhẹ hơn tiền thiệt.

Cách 1: Cách trực tiếp. Cách này luôn luôn cần 3 lần.
Ví dụ đồng tiền giả nặng hơn:
Cân lần 1: mỗi bên 6 đồng tiền. Lựa phần nặng hơn rồi chia làm 2
Cân lần 2: mỗi bên 3 đồng tiền. Lựa phần nặng hơn
Cân lần 3: mỗi bên 1 đồng tiền. Nếu cân bằng nhau thì đồng thứ 3 là giả. Nếu không bằng nhau thì đồng nặng hơn là giả.

Cách 2: Cách gián tiếp. Cách này allows us 50% chance of weighing only 2 times, or 50% chance of 3 times if we are not lucky:
Chia 12 đồng tiền thành 2 phần A và B, mỗi bên có 6 đồng.
Cân lần 1: Cân phần A, mỗi bên có 3 đồng.

Case 1 (50% chance): Nếu không bằng nhau, lấy phần nặng hơn và ...
Cân lần 2: mỗi bên có 1 đồng.
Nếu bằng nhau, đồng thứ 3 là đồng giả
Nếu không bằng nhau, đồng nặng hơn là đồng giả

Case 2 (50% chance): Nếu bằng nhau, Tiền giả nằm trong phần B:
Cân lần 2: Cân phần B, mỗi bên có 3 đồng. Lấy phần nặng hơn
Cân lần 3: Mỗi bên có 1 đồng tiền.
Nếu bằng nhau, đồng thứ 3 là đồng giả
Nếu không bằng nhau, đồng nặng hơn là đồng giả

--- o0o ---

Còn nếu không biết đồng giả nặng hơn hay nhẹ hơn thì cần phải cân maximum 4 lần, or 50% chance of having to weigh 3 times.

:-)

[JK]

thì JK cũng đâu có biết đồng tiền giả nhẹ hay nặng hơn đâu.

Khi cân A = B thì dể rồi phải hông, vì khi đó tiền giả rơi vào nhóm C.

Còn nếu A # B... thì đến đó mình sẽ giã sử A nặng hơn B... hay B nặng hơn A cũng dc (theo bài của JK thì... cứ bên nào nặng hơn gọi là A). rồi giải tiếp theo giả sử của mình. Và cái này thì mình biết chắc nhóm C toàn là tiền thật.
==========

[be_Su_]

wow, thấy cái vụ cân tiền này hấp dẫn, nhưng mà phải làm nhiều bài toán như vậy chắc chết quá bé JK. Hay cứ đem hết cả đống tiền thả vào một xô nước, đồng nào chìm nhanh nhất thì nặng nhất, chìm chậm nhất thì nhẹ nhất. không biết cách này có được ko nữa.

[JK]

hahaha besu.
cách của JK và Thanks thì chỉ làm toán thôi... còn cách của besu thì phải tính lun lý nửa thì mới chính xác hehehe


----

Cách của JK cũng dể kìa... khôg cần cân gì hết... mà còn có cà rem ăn nữa.

[evil_looking]

Không ngờ thêm có cái tuyên bố mà lại câu khách đến như vậy, kaka.

Trở lại vấn đề chính: mọi người đều sai hết rồi, hehe. Suy nghĩ tiếp nhé.

Còn sai thế nào thì hẹn tối trả lời.

[adwin_508]

Hic, đọc xong 2 trang tưởng ra đáp án rồi, ai zè. Mỗi người một cách giải, mà sao loăng` ngoằng dài dòng khó hiểu quá, em nhìn hoa hết cả mắt. Cái loại đố mẹo này đâu dài lắm đâu. Thôi chốt hạ adwin trả nhời rằng thì là mà :) cho adwin thêm 1000000000...000000 đồng mà có time nhặt ra thì adwin cũng làm, hihi. Chỉ việc chia đôi để lên cân rồi nhặt mỗi bên từng đông một ra là xong mà. thời nay cân toàn điện tử đâu còn như các cụ ta hay cân như xưa nen có lẽ ít người biết cách cân thật. Nói đén đây chắc bt trở lên dễ rồi nhỉ :)

[ThanksForTeachingMe]

Cách của thầy JK ngắn gọn mà dễ hiểu. Cách của Thanks dài dòng và rối rắm. Hi hi cái bạn Evil kia, người ta giải đúng rồi mà dám nói sai là sao chứ hả? :D Bỏ qua cách giải của Thanks đi, ít nhất cách của thầy JK cũng đúng mà.

[Bear Lac Loi]

Hic, đọc xong 2 trang tưởng ra đáp án rồi, ai zè. Mỗi người một cách giải, mà sao loăng` ngoằng dài dòng khó hiểu quá, em nhìn hoa hết cả mắt. Cái loại đố mẹo này đâu dài lắm đâu. Thôi chốt hạ adwin trả nhời rằng thì là mà :) cho adwin thêm 1000000000...000000 đồng mà có time nhặt ra thì adwin cũng làm, hihi. Chỉ việc chia đôi để lên cân rồi nhặt mỗi bên từng đông một ra là xong mà. thời nay cân toàn điện tử đâu còn như các cụ ta hay cân như xưa nen có lẽ ít người biết cách cân thật. Nói đén đây chắc bt trở lên dễ rồi nhỉ :)

Adwin ơi, Adwin ngồi nhặt từng đồng ra như vậy cũng tính là cân rồi.

Có đúng không? Đầu tiên, Adwin cân 6-6. Nhặt ra 1 đồng còn 6-5, rồi 5-5, 5-4, 4-4, 4-3, 3-3, 3-2, 2-2, rồi 2-1. Cuối cùng, Adwin còn 2 đồng tiền, và một trong hai đồng là tiền giả. Nếu cân 1-1 thì 1 bên sẽ nặng hơn bên kia, nhưng cũng không biết là bên nào giả. Do dó, Adwin phải lấy 1 trong hai đồng đó rồi so sánh với một trong 10 đồng còn lại.

Nói tóm lại, Adwin cần phải "cân" 11 lần mới biết được, nếu làm theo kiểu nhặt tiền ra của Adwin.

Còn nếu Adwin dùng cân thường chứ không phải là cân đòn thì cũng mất maximum 11 lần nếu dùng linear method. Tuy nhiên, nếu Adwin áp dụng binary method khi cân thì có thể xuống được 5 lần. Bear không biết tiếng Việt của linear method hay binary method là gì vì Bear không học numerical method ở Việt Nam. Cách giải theo binary search algorithm này rất là phổ biến với kiểu đoán số, và có thể ứng dụng trong kiểu cân thường này.

:-)

[evil_looking]

ok... chia 4 hông dc thì chia 3. hứ... chuyện nhỏ.

Chia làm 3 nhóm: nhóm A = A1234, nhóm B = B1234, nhóm C = C1234
1. cân A với B: (lần cân 1)

nếu A = B => đồng tiền giả nằm trong C

2. chia C thành 2 phần: C12 và C34; lấy C12 đem cân với bấc kỳ 2 đồng tiền nào thuộc nhóm A or B (lần cân 2)
- Nếu bằng nhau => đồng tiền giả nằm trong C34. Lấy C3 hay C4... cân với bấc kỳ đồng nào trong nhóm A,B là lòi ra liền . xong (lần cân 3)
- Nếu không bằng nhau: thì đem C1 cân với bấc kỳ đồng tiền nào của nhóm A,B (ví dụ cân với A1 nhé). nếu C1 = A1 => C2 = giả, nếu C1 # A1 => C1 giả.


Nếu A # B ... thì phải có bên nặng hơn, bên nhẹ hơn. cứ cho là A nặng hơn B nhé.

2. vậy thì đem C123B4 và B123A4 ra cân (lần cân 2)
- nếu 2 bên bằng nhau => đồng tiền giả nằm trong nhóm A123
+ Lấy A1 cân với A2 nếu bằng nhau => A3 = giả (lần cân 3)
+ Nếu A1 # A2 => cái nào nặng hơn thì là tiền giả....

- Nếu 2 bên không bằng nhau:
+ Nếu C123B4 nặng hơn=> tiền giả nằm trong nhóm B123...
++ Lấy B1 cân với B2 nếu bằng nhau => B3 = giả (lần cân 3)
++ Nếu B1 # B2 => cái cái nào nhẹ hơn thì là tiền giả

Còn nếu B123A4 nặng hơn => thì 1 là A4 giả, 2 là B4 giả... đem cân với 1 đồng tiền thiệt bấc ky là biết liền....


So sorry, lúc đầu chỉ đọc lướt qua nên bỏ sót, cách của thầy JK ok rồi, chỉ có chỗ
"2. chia C thành 2 phần: C12 và C34; lấy C12 đem cân với bấc kỳ 2 đồng tiền nào thuộc nhóm A or B (lần cân 2)"

Chia C ra 2 phần cũng được, nhưng ko xác định được đồng giả nặng hơn hay nhẹ hơn, đúng không? Thế thì tại sao ta ko cân như thế này: C123 với A123, lúc này đã biết A123 là tiền thật rồi, nên nếu cân lệch về phía C123 thì tất nhiên đồng giả nằm trong C123, và cũng biết luôn đồng giả là nặng hơn hay nhẹ hơn (nếu C123 > A123 thì đồng giả nặng hơn, nếu C123 < A123 thì đồng giả nhẹ hơn). Lúc này chỉ việc cân tiếp C1 và C2 là xác định được. Còn trường hợp C123 = A123 thì quá dễ, đồng giả là C4, ném lên cân là biết ngay C4 nặng hơn hay nhẹ hơn.

[evil_looking]

Giả sử đồng tiền có hình ngôi sao như thế này (*). Ta chia làm 4 group, mỗi group có những đồng tiền được đánh số như sau:

Group 1: (1)(*) (2)(*) (3)(*)

Group 2: (4)(*) (5)(*) (6)(*)

Group 3: (7)(*) (8)(*) (9)(*)

Group 4: (10)(*) (11)(*) (12)(*)

Lần cân 1: Cân group 1 và group 2: Có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1 của lần cân 1: Group 1 & group 2 không bằng nhau (group 1 nặng hơn group 2 hoặc ngược lại.) Như vậy đồng tiền có khối lượng khác biệt nằm trong group 1 & group 2. Group 3 & group 4 đều có những đồng tiền có khối lượng như nhau.

Ta lấy đồng tiền bất kỳ ở group 2 bỏ qua group 1 tạo thành group 1' chẳng hạn lấy đồng tiền số (4)(*) qua group 1 tạo thành group 1' như sau:

Group 1': (1)(*) (2)(*) (3)(*) (4)(*)

Ta lấy đồng tiền bất kỳ ở group 4 bỏ qua group 3 tạo thành group 3' chẳng hạn lấy đồng tiền số (10)(*) qua group 3 tạo thành group 3' như sau (nhớ rằng những đồng tiền của group 3' đều có khối lượng bằng nhau):

Group 3': (7)(*) (8)(*) (9)(*) (10)(*)

Lần cân 2: Cân group 1' và group 3': Có hai trường hợp xảy ra.

Trường hợp 1 của lần cân 2: Nếu group 1' & group 3' bằng nhau: như vậy đồng tiền khác biệt sẽ là đồng tiền số (5)(*) hoặc đồng tiền số (6)(*)

Lần cân 3 của trường hợp 1 (của lần cân 2): Lấy bất kỳ đồng tiền thật nào chẳng hạn lấy đồng tiền số (7)(*) cân với đồng tiền số (5)(*) . Nếu hai đồng này không bằng nhau thì thì đồng tiền số (5)(*) là đồng tiền có khối lượng khác biệt. Nếu hai đồng này bằng nhau thì đồng tiền số (6)(*) sẽ là đồng tiền có khối lượng khác biệt.

Trường hợp 2 của lần cân 2: Nếu group 1' & group 3' không bằng nhau (group 1' nặng hơn group 3' thì đồng tiền có khối lượng khác biệt sẽ nặng hơn những đồng tiền khác, hoặc ngược lại group 1' nhẹ hơn group 3' thì đồng tiền có khối lượng khác biệt sẽ nhẹ hơn những đồng tiền khác): ta đem đồng tiền số (4)(*) trở về group 2. Trong trường hợp 1 của lần cân 1, ta đã biết group 1 nặng hơn group 2 hay nhẹ hơn group 2, do đó ta biết đồng tiền có khối lượng khác biệt nằm trong group 1 hay group 2 rồi.

Lần cân 3 của trường hợp 2 (của lần cân 2): cân hai đồng bất kỳ của group có đồng tiền khác biệt, nếu bằng nhau thì đồng tiền còn lại là đồng tiền có khối lượng khác biệt. Nếu hai đồng đó không bằng nhau thì dựa vào điều kiện nặng hơn hay nhẹ hơn mà ta biết đồng tiền nào trong hai đồng đó là đồng tiền có khối lượng khác biệt.

-------------------------------------------------------------------------------

Trường hợp 2 của lần cân 1: Group 1 & group 2 bằng nhau. Như vậy đồng tiền có khối lượng khác biệt nằm trong group 3 & group 4. Làm các bước tương tự.

Oh my goodness ...


không biết cách reply với nhiều trích dẫn, nên đừng bảo là mình câu bài nhé (mà câu bài để làm gì nhỉ :S )

Cách của Thanks chỉ ok đoạn đầu thôi, còn trường hợp group 1 và group 2 bằng nhau, lúc này đã hết 1 lần cân, nên chỉ còn lại 2, không thể xác định được trong các đồng tiền của group 3 và group 4, đồng nào là đồng giả.

Rõ hơn nhé: bây giờ bài toán chuyển thành như thế này: có 2 đống tiền, mỗi đống 6 đồng tiền, trong đó đã biết được đồng giả nằm trong đống nào (vẫn chưa biết đồng giả nặng hơn hay nhẹ hơn). Trong 2 lần cân, làm thế nào mà tìm ra được đồng giả?

Giả dụ lấy nhóm A gồm đồng 7, 8, 9, 10 cân với nhóm B gồm đồng 1, 2, 3, 4 (hết 1 lần cân). Trường hợp A <> B (ví dụ A > B, trường hợp A< B làm ngược lại), thì chỉ còn lại 1 lần cân, làm thế nào tìm ra được đồng giả (nặng hơn) trong 4 đồng 7, 8, 9, 10???

[evil_looking]

Sau khi dụ được mọi người huy động chất xám cho cái bài toán này, mình công bố cách giải như sau (thêm 1 cách nữa thôi, ai có cách nào khác mời tự nhiên phát biểu :) ):

Chia ra làm 3 nhóm: A1234, B1234, C1234 (làm theo cách của thầy JK cho dễ nhìn :D ).

Lần cân 1: cân A và B.
Trường hợp 1 của lần cân 1: A = B --> đồng giả nằm trong nhóm C.
Lần cân 2: cân A123 với C123.
Trường hợp 1 của lần cân 2: A123 = C123 --> đồng giả là C4, giờ chỉ việc cân C4 với 1 đồng thật bất kỳ là biết ngay C4 nặng hơn hay nhẹ hơn.
Trường hợp 2 của lần cân 2: A123 <> C123 (giả dụ A123 nhẹ hơn C123, trường hợp A123 nặng hơn C123 làm ngược lại)
--> đồng giả nằm trong nhóm C123, và biết luôn đồng giả nặng hơn.
Lần cân 3: cân C1 với C2, đồng nào nặng hơn là đồng giả, 2 đồng bằng nhau thì C3 là đồ dỏm.

Trường hợp 2 của lần cân 1: A1234 <> B1234 (giả dụ A1234 nặng hơn B1234, trường hợp A1234 nhẹ hơn B1234 làm ngược lại)
Lần cân 2: A12B1 cân với A34B2.
Trường hợp 1 của lần cân 2: A12B1 = A34B2 --> đồng giả là B3 hoặc B4.
Lần cân 3: B3 cân với B4, đồng nào nhẹ hơn thì đó là đồng giả (do B1234 nhẹ hơn A1234).

Trường hợp 2 của lần cân 2: A12B1 <> A34B2 (giả dụ A12B1 nặng hơn A34B2, trường hợp A12B1 nhẹ hơn A34B2 làm ngược lại).
Suy ra: đồng giả là A1, hoặc A2, hoặc B2. Nếu đồng giả là A1 hoặc A2 thì đồng giả nặng hơn, nếu đồng giả là B2 thì đồng giả nhẹ hơn.
Lần cân 3: cân A1 với A2, đồng nào nặng hơn là đồng giả, 2 cái bằng nhau thì đồng giả là B2 (nhẹ hơn).

Hết.

[evil_looking]

1. chia 12 đồng thành 4 nhóm (4 đồng 1 nhóm. làm bộ nhóm 1 = A, nhóm 2 = B, nhóm 3 = C, nhóm 4 =D)


Mới phát hiện cái này thú vị: 12 đồng chia ra 4 nhóm mà mỗi nhóm có 4 đồng --> 4 * 4 = 12 :)) .
--> đề nghị thầy JK xem lại bảng cửu chương.
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

[ThanksForTeachingMe]

OK, OK, để Thanks lấy kính cận ra chia lại thành 3 nhóm. :-)

Thầy Bear, thầy Bear nghĩ cao siêu quá, sử dụng tới binary method luôn, kết quả tới ... 5 lần cân. :D

Evil, dù sao cách của thầy JK cũng đúng nha, vì đề bài chỉ yêu cầu tìm đồng giả, không cần biết nặng hơn hay nhẹ hơn.

Còn cái vụ 4x4=12 thì ... ý của thầy JK nói vầy nè: 4 đồng 1 nhóm (làm bộ nhóm 1 = A có 4 đồng), 3 đồng 2 nhóm (làm bộ nhóm 2 = B, nhóm 3 = C mỗi nhóm có 3 đồng), 2 đồng 1 nhóm (làm bộ nhóm 4 = D có 2 đồng). Vậy á, đúng thuật toán cộng à nha: 4+3+3+2=12.

[evil_looking]

Evil, dù sao cách của thầy JK cũng đúng nha, vì đề bài chỉ yêu cầu tìm đồng giả, không cần biết nặng hơn hay nhẹ hơn.

Ừ thì mình có nói thầy JK sai đâu, chỉ là muốn bài toán được trọn vẹn hơn thôi mà.


Còn cái vụ 4x4=12 thì ... ý của thầy JK nói vầy nè: 4 đồng 1 nhóm (làm bộ nhóm 1 = A có 4 đồng), 3 đồng 2 nhóm (làm bộ nhóm 2 = B, nhóm 3 = C mỗi nhóm có 3 đồng), 2 đồng 1 nhóm (làm bộ nhóm 4 = D có 2 đồng). Vậy á, đúng thuật toán cộng à nha: 4+3+3+2=12.[

Ẹc, thầy JK nói kiểu đó mà Thanks hiểu ra được thành kiểu đó thì đúng là siêu thật. Còn nếu đây là vấn đề thuộc về cái binary method thì cho mình chịu, vì mình không phải dân chuyên toán. Sẵn tiện nhờ Thanks giới thiệu giúp mình cái binary method với, hồi nào giờ chưa biết. Thanks Thanks.

Tái bút: đề nghị mr. Thanks đổi màu chữ, đọc muốn mờ cả mắt. Thanks once more.

[JK]

yeah... de^` nghi. Mr Thanks do?i ma`u... hehehe.

Nah... JK chia lo^.n ngay tu*` da^`u... he`n gi` la`m nu?a chu*`ng thi` tha'y de'n 4 la^`n ca^n... hehehe.

[be_Su_]

Ráng đợi bé JK giải xong câu đố này để có cà rem ăn hehehe :-)